若函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. （-3，+∞）B. [-3，+∞）C. （-4，+∞）D. [-4，+∞）
问题描述：
若函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-3，+∞）
B. [-3，+∞）
C. （-4，+∞）
D. [-4，+∞）
答
知识点：本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题．
令t=x2+ax-a-1，∵函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，∴需要内层函数t=x2+ax-a-1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，即−a2≤222+2a−a−1＞0，...
答案解析：由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间[2，+∞）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围．
考试点：复合函数的单调性．
知识点：本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题．