求一个对数函数的题f(x)=lg(ax^2+2x+1) 已知f(x)值域为R 为什么a的范围是a大于0且△大于等于0
问题描述:
求一个对数函数的题
f(x)=lg(ax^2+2x+1) 已知f(x)值域为R 为什么a的范围是a大于0且△大于等于0
答
设y=lgt
若其值域是R
则t应能取遍大于零的实数
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y=ax^2+2x+1
当△<0是会有某个区间(0,m)取不到 画出抛物线
先保证能够去遍x>0 只是保证在定义域范围内即可
答
因为函数 y=lg(x) 的定义域为 x>0 时,值域为R.而且函数为单调函数.所以要使上述函数f(x)值域为R,那么 ax^2+2x+1 的值必须包含所有正数.显然开口必须朝上,所以 a>0 .又因为 ax^2+2x+1 能取尽所有正数,所以 ax^2+2x+1 ...