已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
问题描述：
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
要用柯西不等式啊!
答
a+b+c+d=1
[(a+b+c+d)/2]^2=1/4
求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
可证a^2+b^2+c^2+d^2>=[(a+b+c+d)/2]^2=[(a+b+c+d)^2]/4
即证
a^2+b^2+c^2+d^2>=[(a+b+c+d)^2]/4
注意(x+y)^2这是由于(x+y)^2=x^2+y^2+2xy故令x=a+b,y=c+d.则
(a+b+c+d)^2而(a+b)^2(c+d)^2故(a+b+c+d)^2即4*(a^2+b^2+c^2+d^2)>=(a+b+c+d)^2=1
两边同时除以4,得
a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4