若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是(  )A. a=-1或3B. a=-1C. a>3或a<-1D. -1<a<3

问题描述:

若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是(  )
A. a=-1或3
B. a=-1
C. a>3或a<-1
D. -1<a<3

若a2-2a-3≠0,则f(x)为二次函数,定义域和值域都为R是不可能的.
若a2-2a-3=0,即a=-1或3;
当a=3时,f(x)=1不合题意;
当a=-1时,f(x)=-4x+1符合题意.
故答案 B
答案解析:分类讨论,二次项系数等于0时,二次项系数不等于0时,两种情况进行分析.
考试点:函数的值域;函数的定义域及其求法.
知识点:本题考查函数的值域和定义域,体现分类讨论的数学思想方法.