对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列命题中正确的是(  ) A.函数f(x)的最大值为1 B.方程f(x)=12有且仅有一个解 C.函数f(x)是

问题描述:

对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列命题中正确的是(  )
A. 函数f(x)的最大值为1
B. 方程f(x)=

1
2
有且仅有一个解
C. 函数f(x)是周期函数
D. 函数f(x)是增函数

由题意可知:f(x)=x-[x]∈[0,1),∴函数f(x)的最大值为1,A不对;
又知函数每隔一个单位重复一次,所以函数是以1为周期的函数.
所以C正确,B不正确、有增有减D不正确.
故选C.