如图,四边形ABCD中,AE、AF分别是BC,CD的中垂线,∠EAF=80°,∠CBD=30°,则∠ABC=______,∠ADC=______.
问题描述:
如图,四边形ABCD中,AE、AF分别是BC,CD的中垂线,∠EAF=80°,∠CBD=30°,则∠ABC=______,∠ADC=______.
答
连接AC,
∵AE、AF分别是BC、CD的中垂线,
∴AB=AC=AD,
∴B、C、D在以A为圆心,AB为半径的圆上,
∵∠CBD=30°,
∴∠DAC=2∠DBC=60°,
∵AF⊥CD,CF=DF,
∴∠DAF=30°,
∴∠ADC=60°,
又∵∠EAC=80°-30°=50°,
∴∠ABC=∠ACE=90°-50°=40°.
故答案为:40°,60°.
答案解析:连接AC,由线段垂直平分线的性质可得出AB=AC=AD,即B、C、D在以A为圆心,AB为半径的圆上,再由圆周角定理即可求解.
考试点:圆周角定理;线段垂直平分线的性质.
知识点:本题考查的是线段垂直平分线的性质及圆周角定理,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.