如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O,BO延长线交CD延长线于点E,求证:OB=OE.

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O,BO延长线交CD延长线于点E,
求证:OB=OE.

证明:∵AB∥DC,
∴∠ABE=∠CEB,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠CBE=∠CEB,
∴CB=CE,
∴△BCE是等腰三角形,
又∵CO平分∠BCE,
∴∠BCO=∠ECO,
∴OB=OE.
答案解析:在平行四边形ABCD中,∵AB∥DC,∴∠ABE=∠CEB,又∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,用等量代换可得∠CBE=∠CEB,所以△BCE是等腰三角形,又因为CO平分∠BCE,因为等腰三角形三线合一,所以OB=OE.
考试点:平行四边形的性质.
知识点:本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的性质,关键是知道平行四边形对边平行以及等腰三角形的三线合一.