等比{an} a2=2 a5=1/4 则a1*a2+a2*a3+.+an*an+1=?
问题描述：
等比{an} a2=2 a5=1/4 则a1*a2+a2*a3+.+an*an+1=?
答
a5/a2=q³=1/8
q=1/2
a1=a2/q=4
所以an=4*(1/2)^(n-1)=2^(3-n)
a(n+1)=2^(2-n)
所以an*a(n+1)=2^(3-n+2-n)
=2^(5-2n)
=2^3*2^(2-2n)
=8*(1/4)^(n-1)
所以所求是bn=8*(1/4)^(n-1)的和
=8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=32/3*[1-(1/4)^n]