数学题1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,…按此类推,试猜想:1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和
数学题1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,…按此类推,试猜想:1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和
1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011= 1006的平方=1012036
数学归纳法
第一个式子2项,所以是2的平方
第2个式子3项,所以是3的平方
以此类推,待求式子是(1+2011)/2=1006项
所以为1006的平方
1+3=[(3+1)/2]²
1+3+5=[(5+1)/2]²
所以原式=[(2011+1)/2]²=1006²=1012036
1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011共有(2011+1)÷2=1006个数字
那么根据上述的规律
1+3=4=2和1+3+5=9=3
说明2个连续奇数相加就是2的平方,3个连续奇数相加就是3个平方
那么1006个连续奇数相加就是1006的平方
答案就是1006的平方
(尾数+1再除以2)的平方
即1006²
1 + 3 + 5 + 7+…+ 2007 + 2009 + 2011
= [(2011 + 1)÷2]²
= 1006²
= 1012036
因为1+3=4=2的平方(1+3)/2=2的平方咯1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少接(1+2011)/2=1006的平方1+3+5+7+…+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?n为自然数 (1+2n+1)/2=(n+1)的平方...
即加数个数的平方,为1006的平方