己知向量e1,e2不共线,若向量AB=向量e1-e2,向量BC=向量2e1-8e2,向量CD=向量3e1+3e2,求证:A,B,C三点共线

问题描述:

己知向量e1,e2不共线,若向量AB=向量e1-e2,向量BC=向量2e1-8e2,向量CD=向量3e1+3e2,求证:A,B,C三点共线

向量BD=向量BC+向量CD=向量5e1-5e2
=5(向量e1-e2)=5向量AB,
所以向量BD与向量AB共线,
∴A,B,D三点共线.