焦点弦两部分倒数和,如何证明
问题描述：
焦点弦两部分倒数和,如何证明
过(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1的焦点F(c,0)作直线交抛物线于P,Q两点.PF=p,QF=q,求1/p+1/q的值.速求.感激不尽……
抱歉，由于本人的输入错误，我想说的是椭圆……椭圆，椭圆，椭圆……
答
基本思想是极坐标的思想，具体如下：
设PQ与x轴夹角为α，做出抛物线的准线x=-c，设准线与x轴交于A点，过P,Q 作准线的垂线FM,QN,垂 足为M,N.过P,Q做x轴的垂线FR,QS,垂足为R,S,由抛物线的第二定义有PF=FM=AP+PR=2*c+PF*cosα=>PF=2*c/(1-cosα） ------（1）
同理可以得出QF=2*c/(1+cosα）--------（2）
显然，1/p+1/q=1/PF+1/QF=(1-cosα)/(2*c)+(1+cosα）/(2*c)
=1/c
也可以用纯几何证法，但是做题总的速度还不如直接用上面的方法，假如是填空题可以直接取个特殊的直线就可以做出结果
祝好~