如何证明一个数a与其倒数1/a的平方和大于两数之和.以前学的都忘了.= =
问题描述：
如何证明一个数a与其倒数1/a的平方和大于两数之和.
以前学的都忘了.= =
答
前面那位老兄显然是看错题了，是要证平方和大于两数之和，而非和的平方大于两数之和，答非所问。
首先这个结论是错误的，反例：a=1，此时一个数a与其倒数1/a的平方和等于两数之和。
下面证明：一个数a与其倒数1/a的平方和大于两数之和（a不等于1,0）
分析法证明：
要证明a^2+1/a^2＞a+1/a
只要a^4+1＞a^3+a
只要a^4-a^3＞a-1
只要a^3(a-1)＞a-1
讨论，a＞1时，只要，a^3＞1，很明显，a＞1时，a^3＞1，所以原式在a大于1时成立。
a小于1时，只要，1＞a^3，很明显，a小于1时，1＞a^3，所以原式在a小于1（不等于0）时成立。
所以
一个数a与其倒数1/a的平方和大于两数之和（a不等于1,0）得证。
答
原题即求证：(a+1/a)²>a+1/a下面用分析法求证：(a+1/a)²>a+1/a即证：a²+1/a²+2>a+1/a即证：a²+1/a²+2-a-1/a>0即证：(a²-a+1/4)+(1/a²-1/a+1/4)+2-1/4-1/4>0即证：(a-1/2)&s...