(1)如图,已知△ABC中,O为∠ABC和∠ACB的平分线BO,CO的交点.试猜想∠BOC和∠A的关系,并说明理由; (2)如图,若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO,CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样

问题描述:

(1)如图,已知△ABC中,O为∠ABC和∠ACB的平分线BO,CO的交点.试猜想∠BOC和∠A的关系,并说明理由;

(2)如图,若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO,CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样?为什么?

(1)∠BOC=12∠A+90°.∵如图,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,∴∠BOC+12∠ABC+12∠ACB=180°,又...