（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是 _ ； （2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是 _ ； （3）如图3，BO、CO分
问题描述：
（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是 ___ ；
（2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是 ___ ；
（3）如图3，BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC与∠A的关系是 ___ ．
（4）请就图2及图2中的结论进行证明．
答
（1）∠BOC=∠A+
（∠ABC+∠ACB）；1 2
（2）∠BOC=180°-∠A-
（∠ABC+∠ACB）；1 2
（3）∠BOC=
∠A；1 2
（4）∵BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，
∴∠CBO=
（∠A+∠ACB），∠BCO=1 2
（∠A+∠ABC），1 2
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-∠A-
（∠ABC+∠ACB），1 2
∴∠BOC与∠A的关系是：∠BOC=180°-∠A-
（∠ABC+∠ACB）．1 2