如图,在△abc中,∠ABC=90°,AC=BC,P是△ABC内部一点,且PA=3,PB=1,CD=PC=2,CD⊥CP.求∠BPC的度数

问题描述:

如图,在△abc中,∠ABC=90°,AC=BC,P是△ABC内部一点,且PA=3,PB=1,CD=PC=2,CD⊥CP.求∠BPC的度数

解:PC=CD=2,CD⊥PC,则∠CPD=∠CDP=45度;且PD^2=PC^2+CD^2=8.∠PCD=∠ACB=90度,则∠BCD=∠ACP;又AC=BC;PC=DC.故⊿ACP≌ΔBCD(SAS),得PD=PAP=3.PD^2+PB^2=8+1=9=PD^2,则∠DPB=90°.得:∠BPC=∠DPB+∠CPD=135°....