知圆 O的方程为X²+Y²=2 ,圆 M的方程为 (X-1)²+(X-2)²=1,过圆 M上任一点P 作圆O 的切线 PA,若直线 PA与圆 M的另一个交点为Q ,则当弦PQ 的长度最大时,直线 PA
问题描述：
知圆 O的方程为X²+Y²=2 ,圆 M的方程为 (X-1)²+(X-2)²=1,过圆 M上任一点P 作圆O 的切线 PA,若直线 PA与圆 M的另一个交点为Q ,则当弦PQ 的长度最大时,直线 PA的斜率是（）
请各路高手特别注意：
本题圆的方程是 (X-1)²+(X-2)²=1.网上有一题与本题极其相似,它的圆的方程是 (X-1)²+(X-3)²=1.
所以,请你一定看清题目,不要粘贴网上的答案.
答
既然是让弦PQ最大,因为圆M的圆心在圆O外部,所以那也就是指PQ为直径时,题意也就是问,过圆M的圆心做圆O的切线,求斜率设圆M的圆心为N(1,2),设A(x,y)向量NA垂直于向量OA,得(x-1,y-2)•(x,y)=0,化简为x2-x+y2-2y=0....如果您能算出一个具体的结果。我会更加感谢您。A坐标是（(2-4√6)/5，(4+2√6)/5）或（(2+4√6)/5，(4-2√6)/5）
斜率k1=(2√6-6)/(-3-4√6)=(30-18√6)/87
斜率k2=(-2√6-6)/(-3+4√6)=(66-18√6)/87
（PS：弱弱的问下LZ。。题目里面给的数字确定都是对的么。。圆O的方程如果是x²+y²=4.。。答案就会变得不是这么复杂了、。）数据没有错。我仔细核对过。是老师把题目出错了吧。