如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2． （1）求SC与平面ASD所成的角余弦； （2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
问题描述：
如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
．1 2
（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
答
（1）作CE∥AB交AD的延长线于E，
∵AB⊥AD，
∴CE⊥AD．
又∵SA⊥面ABCD，
∴CE⊥SA，SA∩AD=A，
∴CE⊥面SAD，SE是SC在面SAD内的射影，
∴∠CSE=θ是SC与平面ASD所成的角，
易得SE=
，SC=
2
，
3
∴在Rt△CES中，cosθ=
=CE SC
6
3
（2）由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，
∴△SCD在面SAB的射影是△SAB，
而△SAB的面积S1=
×SA×AB=1 2
，1 2
设SC的中点是M，∵SD=CD=
，
5
2
∴DM⊥SC，DM=
2
2
∴△SCD的面积S2=
×SC×DM1 2
6
4
设平面SAB和平面SCD所成角为φ，
则由面积射影定理得cosφ=
=S△SAB S△SCD
6
3