在锐角△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,已知2asinC=3c. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面积等于3,求a,b,c.

问题描述:

在锐角△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,已知2asinC=

3
c.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面积等于
3
,求a,b,c.

(Ⅰ)∵在锐角△ABC中,2asinC=

3
c,
∴由正弦定理得:2sinAsinC=
3
sinC
,又sinC>0,
sinA=
3
2

∵A为锐角,
A=
π
3

(Ⅱ)∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
3

∴bc=4.
b+c=4
bc=4

∴b=2,c=2.
∵a2=b2+c2-bc=4,
∴a=2.