在锐角△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,已知2asinC=3c. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面积等于3,求a,b,c.
问题描述:
在锐角△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,已知2asinC=
c.
3
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面积等于
,求a,b,c.
3
答
(Ⅰ)∵在锐角△ABC中,2asinC=
c,
3
∴由正弦定理得:2sinAsinC=
sinC,又sinC>0,
3
∴sinA=
,
3
2
∵A为锐角,
∴A=
.π 3
(Ⅱ)∵S△ABC=
bcsinA=1 2
,
3
∴bc=4.
∴
,
b+c=4 bc=4
∴b=2,c=2.
∵a2=b2+c2-bc=4,
∴a=2.