已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若f(5)>0>f(√2),则方程f(x)=0的根的个数是多少?
问题描述:
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若f(5)>0>f(√2),则方程f(x)=0的根的个数是多少?
答
f(5)>0>f(√2),由零点定理知:f(x)在区间(√2,5)上至少有1个实数根
因为f(x)是偶函数,所以,f(x)在区间(-5,-√2)上也至少有1个实数根
所以,f(x)=0的根的个数:至少有两个.