若f(xy)=f(x)·f(y),对一切实数x、y均成立,并且f(0)≠0,则f(2012)≡? 求具体解题过程
问题描述：
若f(xy)=f(x)·f(y),对一切实数x、y均成立,并且f(0)≠0,则f(2012)≡? 求具体解题过程
答
令x=y=0
f(xy)=f(0)=f(0)·f(0)
f(0)[f(0)-1]=0
f(0)=0(与已知矛盾,舍去)或f(0)=1
令y=0
f(xy)=f(0)=f(x)·f(0)
f(x)=1
f(2012)=1为什么必须要设x=y=0？要先求f(0)的，已知给出的f(0)≠0其实就是个暗示，呵呵。求出f(0)=1以后，由已知等式得f(0)=f(x)f(0)f(x)=1，就是说函数值始终是1，本题求的是f(2012)，如果x是其它的值，结果仍是1，所以求出f(x)=1以后，x的值怎么变都不怕了。