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在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 cos2A+4cos2B+C/2=1/2． （1）求∠A； （2）若a=5，△ABC的面积为23，求b+c的值．

分类: 作业答案 • 2022-03-13 13:10:14
问题描述：

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 cos2A+4cos2

B+C
2
=
1
2
．
（1）求∠A；
（2）若a=5，△ABC的面积为2
3
，求b+c的值．

答

（1）∵cos2A+4cos2

B+C
2
＝
1
2
，
∴cos2A+4sin2
A
2
＝
1
2
，
∴2cos2A−1+2(1−cosA)＝
1
2
，即（2cosA-1）2=0，
∴cosA＝
1
2
，
∴A=
π
3

（ 2 ）∵S△ABC=2
3
，
∴
1
2
bcsin
π
3
＝2
3
，即bc=8
又 a2＝b2+c2−2bccos
π
3
，
∴b2+c2=33，
∴（b+c）2=49，
∴b+c=7．

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