已知直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k=_.

问题描述:

已知直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k=______.

设切点为(x0,y0),则
∵y′=(lnx)′=

1
x
,∴切线斜率k=
1
x0

又点(x0,lnx0)在直线上,代入方程得lnx0=
1
x0
•x0=1,∴x0=e,
∴k=
1
x0
=
1
e

故答案为:
1
e