已知直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k=_.
问题描述:
已知直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k=______.
答
设切点为(x0,y0),则
∵y′=(lnx)′=
,∴切线斜率k=1 x
,1 x0
又点(x0,lnx0)在直线上,代入方程得lnx0=
•x0=1,∴x0=e,1 x0
∴k=
=1 x0
.1 e
故答案为:
.1 e