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将抛物线C1：y=18（x+1）2-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，求抛物线C2的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:03:36
问题描述：

将抛物线C1：y=

1
8
（x+1）2-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，求抛物线C2的解析式．

答

∵y=

1
8
（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），
∴绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C2的顶点坐标为（2t+1，6），
∴抛物线C2的解析式为y=-
1
8
（x-2t-1）2+6，
∵抛物线C1的顶点在抛物线C2上，
∴-
1
8
（-1-2t-1）2+6=-2，
解得t1=3，t2=-5，
∴抛物线C2的解析式为y=-
1
8
（x-7）2+6或y=-
1
8
（x+9）2+6．
答案解析：先求出抛物线C1的顶点坐标，再根据对称性求出抛物线C2的顶点坐标，然后根据旋转的性质写出抛物线C2的顶点式形式解析式，再把抛物线C1的顶点坐标代入进行即可得解．
考试点：二次函数图象与几何变换．
知识点：本题考查了二次函数图象与几何变换，难度较大，求出旋转后的抛物线C2的顶点坐标是解题的关键，也是本题的难点．

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