如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-b2a．
问题描述：
如图，抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．1 2 
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-
． b 2a
答
知识点：本题考查了待定系数法求二次函数解析式和轴对称---最短路径问题，先假设存在P，若能解出P的坐标，则P存在；否则，P不存在．
（1）∵OA=2，OC=3，∴A（-2，0），C（0，3），∴c=3，将A（-2，0）代入y=-12x2+bx+3得，-12×（-2）2-2b+3=0，解得b=12，可得函数解析式为y=-12x2+12x+3；（2）存在，理由如下：如图：连接AD，与对称轴相交于P，由...
答案解析：（1）根据OC=3，可知c=3，于是得到抛物线的解析式为y=-
x2+bx+3，然后将A（-2，0）代入解析式即可求出b的值，从而得到抛物线的解析式；1 2
（2）由于BD为定值，则△BDP的周长最小，即BP+DP最小，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．
考试点：待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．
知识点：本题考查了待定系数法求二次函数解析式和轴对称---最短路径问题，先假设存在P，若能解出P的坐标，则P存在；否则，P不存在．