如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C．它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当点B与点A关于x轴对称时，求函数y=ax2+bx+c的解析式，并判断这个四边形AOBC能否通过一个直径为1.8的圆孔．
问题描述：
如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O
及另一点C．它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当点B与点A关于x轴对称时，求函数y=ax2+bx+c的解析式，并判断这个四边形AOBC能否通过一个直径为1.8的圆孔．
答
（1）∵y=x2-2x-1，∴y=（x-1）2-2，∴A（1，-2），∵y=ax2+bx+c的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上，如图得：∴OF=1根据抛物线的对称性得，FC=1，∴CO=2，∴C（2，0）；（2）∵点B与点A关于x轴对称∴B（1，2）...
答案解析：（1）将二次函数y=x2-2x-1化为顶点式，就可以求出顶点A的坐标，利用抛物线的对称性就可以求出OF=CF，从而求出C的坐标．
（2）通过第一问可以求出A、O、B、C的坐标，从而可以求得四边形AOBC是菱形，而短的对角线长为2＞1.8，从判断可以通过一个直径为1.8的圆孔．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题是一道二次函数的综合试题，考查了抛物线的顶点式，抛物线图象的对称性，待定系数法求函数的解析式等知识点．