已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0，求圆C关于直线L的对称的圆的方程．
问题描述：
已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0，求圆C关于直线L的对称的圆的方程．
答
知识点：本题是基础题，考查圆关于直线对称的圆的方程，本题的关键是垂直、平分关系的应用，这是解决这一类问题的常用方法，需要牢记．
已知圆方程可化成（x+2）2+（y-6）2=1，它的圆心为P（-2，6），
半径为1设所求的圆的圆心为P'（a，b），
则PP'的中点(
，a−2 2
)应在直线L上，b+6 2
故有3(
)−4(a−2 2
)+5＝0，即3a-4b-20=0（1）b+6 2
又PP'⊥L，故有
•b−6 a+2
＝−1，即4a+3b-10=0（2）3 4
解（1），（2）所组成的方程，得a=4，b=-2
由此，所求圆的方程为（x-4）2+（y+2）2=1，即：
x2+y2-8x+4y+19=0．
答案解析：求出已知圆的圆心，设出对称圆的圆心利用中点在直线上，弦所在直线与圆心连线垂直，得到两个方程，求出圆心坐标，然后求出方程．
考试点：关于点、直线对称的圆的方程．
知识点：本题是基础题，考查圆关于直线对称的圆的方程，本题的关键是垂直、平分关系的应用，这是解决这一类问题的常用方法，需要牢记．