已知向量a=（1，sin2x），b=（2，sin2x），其中x∈（0，π），若a∥b，则tanx的值等于_．
问题描述：
已知向量
=（1，sin2x），a
=（2，sin2x），其中x∈（0，π），若b
∥a
，则tanx的值等于______． b
答
∵
=（1，sin2x），a
=（2，sin2x），b
由
∥a
，得1×sin2x-2sin2x=0，b
即sin2x+cos2x-1=0，
∴
sin(2x+
2
)＝1，sin(2x+π 4
)＝π 4
．
2
2
∵x∈（0，π），
∴2x+
∈（π 4
，π 4
），9π 4
∴2x+
=π 4
．3π 4
则x＝
．π 4
∴tanx=tan
＝1．π 4
故答案为：1．