a1=1,a2=2,bn=√an*a（n+1角标）,{bn}为以q为公比的等比数列.（1）求证：a（n+2角标）=an*q^2；（2）若cn=a（2n-1角标）+2a（2n角标）,求证{cn}为等比数列；（3）求1/a1+1/a2+1/a3
问题描述：
a1=1,a2=2,bn=√an*a（n+1角标）,{bn}为以q为公比的等比数列.（1）求证：a（n+2角标）=an*q^2；（2）若cn=a（2n-1角标）+2a（2n角标）,求证{cn}为等比数列；（3）求1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a（2n角标）
答
(2)由(1)得c(n+1)=a(2n+1)+2a(2n+2)=a(2n-1)*q^2+2a(2n)*q^2=cn*q^2,
又c₁=a₁+2a₂=5,
所以{cn}是首项为5,公比为q²的等比数列.
(3)由(1)知1/a(n+2)=(1/an)×(1/q²),
所以{1/an}的奇数项和偶数项分别构成以1/a₁=1、1/a₂=1/2为首项,公比均为1/q²的等比数列.
分开求和后再求总和即可,相信你能做出来了.谢谢！你已经上大学了吗？怎么对数学这么有天赋？那那个物理题你会吗？