向量组A线性无关,向量组A不能由向量组B线性表示,那么B是否线性相关,为什么?求最通俗易懂的解释

几个线性无关的向量就构成决定了一个几维的坐标系.
所以如果向量组B的向量个数小于向量组A的向量个数.那么就无法判断B是否线性相关.
所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数.那么就B一定是线性相关的.
举个例子.
二维坐标中的点肯定可以用另一个二维坐标或者是三维坐标甚至更高维数的坐标表示出来.
但用一维坐标就表示不出来.
所以如果B的个数大于等于A,只可能是B中有共线的向量无法构成比A高维度的坐标系.
而B个数小于A时,一定是无法表示A的,所以不能知道B的共线情况.
既然你做了补充.
那么就是我说的第二种情况.
B一定是线性相关的.在三维坐标中。A一定可以用x，y，z来表示对吧。一共3个向量。如果B线性无关，则B也可以用x，y，z来表示。一共三个向量。那么要想用B表示A，只需要找到它们之间关于x，y，z的对应关系。其实就是一个三元一次方程组。有解B就能表示A。 但是若B线性相关，就会有两个甚至全部三个方程都是线性相关的。 也就是这3个方程可以互相通过乘以系数来得到。那么这个三元一次方程组实际上只有1个或者2个。得不到解。也就无法用B来表示A。这么说你能明白么?你可以这么理解。但BX=0不是无数解。而是无解。因为它一定缺少一个方向【x或y或z】上的分量。