已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m2-4=0，如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15，求m的值．
问题描述：
已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m2-4=0，如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15，求m的值．
答
根据题意得△=（2m-1）2-4（m2-4）＞0，解得m＞-
，17 4
设方程的两根为a、b，则a+b=2m+1，ab=m2-4，
∵a2+b2=15，
∴（a+b）2-2ab=15，
∴（2m+1）2-2（m2-4）=15，
整理得m2+2m-3=0，
解得m1=-3，m2=1，
∴m的值为-3或1．
答案解析：先根据判别式的意义得到m＞-
，再根据根与系数的关系得a+b=2m+1，ab=m2-4，然后把a2+b2=15变形得到（a+b）2-2ab=15，所以（2m+1）2-2（m2-4）=15，再解m的一元二次方程，最后确定满足条件的m的值．17 4
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−
，x1x2=b a
．也考查了根的判别式．c a