如图已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC用等腰梯形的中位线做
问题描述：
如图已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC
用等腰梯形的中位线做
答
证明：延长DM与CB的延长线相交于点E
因为AD平行BC
所以角DAM=角EBM
角ADM=角BEM
因为点M是AB的中点
所以AM=BM
所以三角形ADM和三角形BEM全等(AAS)
所以DM=EM
AD=BE
因为DM垂直CM
所以角DMC=角EMC=90度
因为CM=CM
所以三角形DMC和三角形EMC全等（SAS)
所以CD=CE
因为CE=BC+BE
所以CD=AD+BC
答
证明取CD的中点N,连结MN
由M是AB的中点,N是CD的中点
∴MN是等腰梯形ABCD的中位线
∴AD+BC=2MN.(1)
又∵DM⊥CN
∴∠DMC=90°
即ΔDMC是直角三角形
由N是CD的中点
∴CD=2MN.(2)
由（1）和（2）得
:CD=AD+BC