如图,正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 棱长为1,求二面角B—B1D—C的平面角大小
问题描述：
如图,正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 棱长为1,求二面角B—B1D—C的平面角大小
答
连BC'交B'C于M，作BN⊥B'D于N，连MN
∵CD⊥面BCC'B'
∴CD⊥BC'
又BC'⊥B'C
∴BC'⊥面B'CD
∴∠BNM就是二面角B-B'D-C的平面角，设为α
∵BB'=1，BD=√2，B'D=√3
∴BN:BB'=DB':DB
∴BN=√6/3
BM=BC'/2=√2/2
sinα=BM/BN=√3/2
∴α=60°，即所求二面角的平面角为60°
答
正切值二分之根号三
答
60度
连AC与BD交点O,可证AC垂直于平面BDB1
过C作CH垂直于DB1垂足为H.连HO
所以角OHC为B-B1D—C的平面角
CB1=根号2 DB1=根号3 CD=1
CH=三分之根号6
CO=二分之根号2
所以sin角OHC=二分之根号3