过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、CD于E、F两点,点G为AE的中点,若∩AOG=30°,求证：OG=1/3AB
问题描述：
过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、CD于E、F两点,点G为AE的中点,若∩AOG=30°,求证：OG=1/3AB
答
∵∠AOE=90度,点G为AE的中点,
∴OG=AE/2＝AG＝GE (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠OAG=∠AOG=30°,∠AOE=∠OGE=60°
∵连结BO,∠OBA=∠OAB=30°,∠OGB=60°
∴OG=BE=EB,OE=BG/2=EG
∴OG=AG=GE=EB
∴OG=AB/3