lim[x->无穷]x/(2x^2-1)^1/2=?
问题描述：
lim[x->无穷]x/(2x^2-1)^1/2=?
如题,可参看 陈文灯 复习指南 理工类 2011版 例1.28
我不知道他怎么得出等于根号2的!
为什么我用洛比达法则算出来的答案不对？就是上下同时求导然后再算极限
答
你假设t=1/x t就趋近于0 然后进行代换,使其成为t为自变量的函数,就得出结果来了,不过结果好像是1/√2为什么我用洛比达法则算出来的答案不对？就是上下同时求导然后再算极限，然后结果是0啊，对么？由于存在根号所以洛必达法则求导的时候无法去掉根号，所以不好极限运算，由于趋近于无穷大，所以也就不能进行无穷小替代，所以将它进行替换，使它趋近于零，这样就可以进行运算了。我只是想问为什么洛比达法则不行？你看分子是x，求导就没了，分母就算有根号也是无穷大的，所以是1/无穷，也就等于零啊，为什么不对呢？不是啊，如果按照你说的，分子的确变成了1，但是分母不是无穷大啊，分母是2x/√(2x^2-1)所以说分母不是无穷大，然后你在计算，会发现无法消除根号，无法用洛必达法则取到需要的数值