数学趣题…强人来解
问题描述：
数学趣题…强人来解
有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …
答
a1=2
a2=4
a3=7
第n刀与其余n-1刀都相交于是多出（n-1）+1快,即：
an=a(n-1)+n
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an-n^2/2=a（n-1）-(n^2-2n+1)/2+1/2
an=(n^2+n+2)/2
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上面的部分如果用归纳法证明：猜测an=(n^2+n+2)/2
当n=1时,成立；
假设n=k时成立：ak=(k^2+k+2)/2；
当n=k+1时：
a（k+1）
=ak+k=(k^2+k+2)/2+(k+1)
=(k^2+3k+4)/2
=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
也成立；
于是对所以的>0的整数k均成立,即切n刀最多切成ak=(k^2+k+2)/2块.