设随机变量X,Y相互独立,X服从λ=5的指数分布,Y在[0,2]上服从均匀分布,求概率P(X≥Y)
问题描述：
设随机变量X,Y相互独立,X服从λ=5的指数分布,Y在[0,2]上服从均匀分布,求概率P(X≥Y)
答
FX（X）= 5×0 =
X和Y是相互独立的随机变量
f （X，Y）= FX（X）* FY（Y）= 25倍* E ^（5倍）
答
X Y相互独立，那么XY联合分布密度f(x,y)=fx(x)*fy(y)
fx(x)=5e^(-5x) fy(y)=1/2
P(X>=Y)
=∫_0^2∫_y^∞ 5/2e^(-5x)dxdy
=∫_0^21/2e^(-5y)dy
=1/10(1-e^-10)
答
X Y相互独立,那么XY联合分布密度f(x,y)=fx(x)*fy(y)fx(x)=5e^(-5x) fy(y)=1/2P(X>=Y)=∫∫ f(x,y)dxdy=∫(0,2)1/2∫(y,∞)5*e^(-5x) dx=1/2∫(0,2) e^(-5y)dy=1/2* (-1/5e^(-5y)) (0,2)=1/10*(1-e^(-10))...