设对圆片直径进行测量,测量值X服从[5,6]上的均匀分布,求圆片面积Y的概率密度.
问题描述：
设对圆片直径进行测量,测量值X服从[5,6]上的均匀分布,求圆片面积Y的概率密度.
答
圆面积公式
Y=πX^2/4
(注意X是直径)
X服从[5,6],所以Y=πX^2/4是一对一关系,即一个X对应一个Y,一个Y也对应一个X,这种情况下才能用除以导数的方法求新密度
x=根号(4y/π)
dx/dy=(2/根号π) (1/(2根号y))=1/根号(πy)
fx(x)=1/(6-5)=1 (5