已知k为不超过2008的正整数,使得关于x的方程x.x-x-k=0有两个整数解.则所有这样的正整数k的和为?

问题描述:

已知k为不超过2008的正整数,使得关于x的方程x.x-x-k=0有两个整数解.则所有这样的正整数k的和为?
x.x是表示x的平方

x-x-k=0有两个整数解,说明k=n(n+1),n是正整数2008>44*45故1≤n≤441^2+2^2+.+44^2=44*(44+1)*(44*2+1)/6=29730 所以K的和是1*2+2*3+3*4+.+44*45=1^2+2^2+.+44^2+(1+2+...+44)=29730+44*45/2=30360...