初一上学期的数学题把12的两个数字对调,得到21.一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,把他们对调,得到另一个两位数.它们的差能被9整除吗,为什么?你可不可以进一步研究两数的和呢?
问题描述：
初一上学期的数学题
把12的两个数字对调,得到21.一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,把他们对调,得到另一个两位数.它们的差能被9整除吗,为什么?你可不可以进一步研究两数的和呢?
答
(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)能被9整除
(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)不一定能被9整除，但能被11整除
答
是的．能被9整除．
答
能被11整除
答
能够被9整除。
设十位上是A，个位上是B，则：
原数是：10A+B
新数是：10B+A
差是：10B+A-[10A+B]=9B-9A=9[B-A]
所以能够被9整除
原二数的和能够被11整除。
二数的和是：10A+B+10B+A=11[A+B]
可以看出和能够被11整除
答
答案分别为：
把12的两个数字对调,得到21.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数为（10a+b ）.把两个数字对调后所得新两位数为（ 10b+a）.原两位数与新两位数得差为（9a ）－（9b ）,化简得（ 9(a-b)）,所得得差能被（ 9）整除；原两位数与新两位数的和为（ 11a）＋（11b ）,化简得（ 11(a+b)）,所得的和能被（11 ）整除、