已知中点在原点,焦点在x轴上,离心率为2又根号5/5的椭圆椭圆的一个顶点是抛物线y=1/4x^2的焦点,过椭圆有焦点F的直线l交椭圆与A、B两点,交y轴与点M,且向量MA=λ1向量AF,向量MB=λ2向量BF （1）求椭圆的方程 （2）证明：λ1+λ2为定值
问题描述：
已知中点在原点,焦点在x轴上,离心率为2又根号5/5的椭圆
椭圆的一个顶点是抛物线y=1/4x^2的焦点,过椭圆有焦点F的直线l交椭圆与A、B两点,交y轴与点M,且向量MA=λ1向量AF,向量MB=λ2向量BF （1）求椭圆的方程 （2）证明：λ1+λ2为定值
答
（1）抛物线焦点坐标(0,1),因其同时是椭圆的（上）顶点,∴ b=1；又 已知 e=(2√5)/5（e不可能是2又5分之根号5）,∴ a²=b²/(1-e²)=1/(1-20/25)=5；椭圆的方程：x²/5+y²=1；（2）c=2,椭圆右...