已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2=______．
问题描述：
已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2=______．
答
由xy+x+y=23，x2y+xy2=120，得xy，x+y是关于t的一元二次方程t2-23t+120=0的两根，
解得t=8或15，
∴
或
x+y＝8 xy＝15
（舍去）
x+y＝15 xy＝8
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=82-2×15=34．
答案解析：x2+y2=（x+y）2-2xy，变形题设条件，可视x+y、xy为关于t的一元二次方程两根，这样问题可从整体上获得简解．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=b a
．c a