已知函数f(x)=lnx/(x+1)在区间[t ,+∞)(t∈Z)上存在极值,求t的最大值?

问题描述:

已知函数f(x)=lnx/(x+1)在区间[t ,+∞)(t∈Z)上存在极值,求t的最大值?

定义域为x>0
f'(x)=[(x+1)/x-lnx]/(x+1)^2=0,得:(x+1)/x-lnx=0
即1+1/x-lnx=0有正根,现估算此根.
令g(x)=1+1/x-lnx
g'(x)=-1/x^2-1/x=0
g(3)=1+1/3-ln3>0
g(4)=1+1/4-ln4