如图,已知A(-3,0),B(0,-4),P为直线y=-x+5在第一象限上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.则当x=_ 时,四边形ABCD面积的最大值为_.
问题描述:
如图,已知A(-3,0),B(0,-4),P为直线y=-x+5在第一象限上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.则当x=______ 时,四边形ABCD面积的最大值为______.
答
设P的横坐标是x,则纵坐标是-x+5.则C的坐标是(x,0),D的坐标是(0,-x+5).则AC=x+3,BD=-x+5+4=9-x,则四边形ABCD面积S=12AC•BD=12(x+3)(9-x),即S=-12x2+3x+272,则当x=-32×(−12)=3时,S有最大值是:-...