复变函数的问题 res(cos[1/(1-z)],1 )=?
问题描述：
复变函数的问题 res(cos[1/(1-z)],1 )=?
答
因为是求z=1的留数,所以我们令u=z-1,求u=0点的留数.则
cos[1/(1-z)]=cos(-1/u)=cos(1/u)
用泰勒展开得到洛朗展开有
cos(1/u)=1-1/2*(1/u)^2+...
故1/u为0,所以留数为0.
故res(cos[1/(1-z)],1 )=0如果我设k=1/(1-z) 求cosk 在K=无穷点 的留数这样可不可以？？留数是用路径积分来定义的，所以你在做变换的时候要考虑变换后函数会变成什么样， 比如原来的函数是 int cos[1/(1-z)]dz 那么你做k=1/(1-z)的变换后，dz也会变为1/k^2 dk， 所以你应该求 1/k^2cosk在无穷的留数，而不是cosk的留数。（虽然它们都是0……）