已知f(x)=log2(x-1),设h(x)=f(x)+m/f(x),是否存正实数m,使得y=h(x)在[3,9]内的最大值值为4?
问题描述：
已知f(x)=log2(x-1),设h(x)=f(x)+m/f(x),是否存正实数m,使得y=h(x)在[3,9]内的最大值值为4?
若存在,求出m的值
答
f(x)=log2(x-1)在[3,9]是增函数,且根据定义域大于0,可知x>1.
又因为 log2(x-1)的倒数=log(x-1)2,因为x>1,其为增函数,
所以h(x))=f(x)+m/f(x)=log2(x-1)+mlog(x-1)2 且是增函数
在【3,9】上x=9时,log2(x-1)=3,log(x-1)2=1/3,函数有最大值：h(x)=3+m/3 ,
令h（x）=4解得：m=3