若三角行ABC的三边为ABC并适合a^4+b^4+c^4=b^2c^2+b^2c^2+a^2c^2问三角形ABC是什么三角形
问题描述：
若三角行ABC的三边为ABC并适合a^4+b^4+c^4=b^2c^2+b^2c^2+a^2c^2问三角形ABC是什么三角形
答
等边三角形。
a^4+b^4+c^4-b²c²-a²b²-a²c²=0
2a^4+2b^4+2c^4-2b²c²-2a²b²-2a²c²=0
(a^4-2a²b²+b^4)+(b^4-2b²c²+c^4)+(c^4-2a²c²+a^4)=0
(a²-b²)²+(b²-c²)+(c²-a²)=0
∴a²-b²=0b²-c²=0c²-a²=0
∴(a+b)(a-b)=0(b+c)(b-c)=0 (c+a)(c-a)=0
∵a.b.c是△ABC的三边
∴a+b>0b+c>0 c+a>0
∴a-b=0b-c=0c-a=0
∴a=bb=cc=a
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形。