已知函数f（x）=x^3+2x^2+x. 若对于任意x>0,f(x)>=ax^2恒成立,求实数a的取值范围.
问题描述：
已知函数f（x）=x^3+2x^2+x. 若对于任意x>0,f(x)>=ax^2恒成立,求实数a的取值范围.
答
x>0时,f(x) ≥ax^2
化简得x(x^2+2x-ax+1)≥0
由于x>0，所以x^2+（2-a）x+1≥0
（2-a）^2-4×1×1≤0
0≤a ≤4
答
根据题意f(x)>=ax^2
x^3+2x^2+x>=ax^2
两边除以x^2
x^3+2x^2+x/x^2>=a
x+2+1/x>=a
因此只要求出x+2+1/x的最小值就可以了
因为x>0
所以x+2+1/x>=2+2=4
所以a