1.tan10°tan20°+根号3（tan10°+tan20°）的值?2.若已知sinα-sinβ=1-根号3/2,cosα-cosβ=－½,则cos（α-β）的值为?【答案根号3/2】3.若x∈[－π/2,π/2],则f(x)=根号3sinx+cosx的取值范围?【答案[－根号3,2]我算的是[－1,2]

第1题.tan(30°)=tan(10°+20°)
=(tan10°+tan20°）/(1-tan10°tan20°)=(根号3)/3
∴根号3(tan10°+tan20°)=1-tan10°tan20°
∴tan10°tan20°+根号3（tan10°+tan20°）=1
第2题
sinα-sinβ=1-根号3/2，cosα-cosβ=－?
∴（sinα-sinβ）^2=（1-根号3/2）^2，（cosα-cosβ)^2=（－?)^2
即sinα^2+sinβ^2-2sinαsinβ=(7/4)-根号3 (1)
cosα^2+cosβ^2-2cosαcosβ=1/4 (2)
(1)+(2)可得2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=2-根号3
∴cos(α+β)=(根号3)/2
第3题
f(x)=根号3sinx+cosx=2（cosπ/6sinx+sinπ/6cosx）=2sin(x+π/6)
∵x∈[－π/2，π/2],∴x+π/6∈[－π/3，2π/3]
∴sin(x+π/6)∈[－（根号3）/2，1]，∴2sin(x+π/6)∈[－（根号3），2]
∴f(x)=根号3sinx+cosx的取值范围为[－（根号3），2]

前两题都对了
第三题答案是[－根号3，2]
f(x)=2sin（x+π/6）

1：tan（10°+20°）=（tan10°+tan20°）/(1-tan10°*tan20°)=根号3/3所以根号3*（tan10°+tan20°）=1-tan10°*tan20°所以tan10°tan20°+根号3（tan10°+tan20°）=12：sinα-sinβ=1-根号3/2,cosα-cosβ=－&f...