函数y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)的值域

y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)
=(x-1)(x-3)/[(2x+1)(x-1)]
=(x-3)/(2x+1)
=(1/2)(2x+1-7)/(2x+1)
=1/2-7/(4x+2)
定义域 (-∞,-1/2) (-1/2,1) (1,∞)
分段求极限，得到：
x→-∞时，y→1/2.
x→-1/2时，y→-∞
x→1时，y→-2/3;
x→∞时，y→1/2.
所以，y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)的值域是: (-∞，1/2)，且 y ≠ -2/3 。

给你一个通解
y=f(x)------->
x=f^-1(y) (反函数）
y的定义域即为所求值域

y = (x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)
= (x-3)/(2x+1) = 1/2-7/(4x+2) ,
因为,7/(4x+2) ≠ 0 ,所以, y ≠ 1/2 ；
考察定义域： 2x^2-x-1 ≠ 0 ,
解得：x ≠ -1/2 ,x ≠ 1 ；
将 x = -1/2 和 x = 1 分别代入 y = 1/2-7/(4x+2) ,得到的 y 值应舍去；
当 x = -1/2 时,y 不存在；
当 x = 1 时,y = -2/3 ；
因为,x ≠ 1 ,所以,y ≠ -2/3 ；
综上可得：这个函数的值域是 y ≠ -2/3 且 y ≠ 1/2 .
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答：
y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)
=(x-1)(x-3)/[(2x+1)(x-1)]
=(x-3)/(2x+1)
=(1/2)(2x+1-7)/(2x+1)
=1/2-7/(4x+2)
因为：x-1≠0，2x+1≠0
即：x≠1，x≠-1/2
x=1代入得：y=1/2-7/(4+2)=-2/3
所以：y≠-2/3，y≠1/2
所以：函数的值域为（-∞，-2/3）∪（-2/3，1/2)∪(1/2，+∞)