已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AC的中点,连接BM,CF⊥MB,F是垂足,延长CF交AB于点E.求证:∠AME=∠CMB.

问题描述:

已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AC的中点,连接BM,CF⊥MB,F是垂足,延长CF交AB于点E.求证:∠AME=∠CMB.

证明:证法一:过A作CB的平行线交CE的延长线于点N.∵∠ACB=90°∴∠1+∠NCB=90°∵CF⊥MB∴∠2+∠NCB=90°∴∠1=∠2∵AN∥BC且∠ACB=90°∴∠NAC=90°在△NAC和△MCB中∠1=∠2AC=CB∠NAC=∠ACB∴△NAC≌△MCB(A.S...